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Álgebra A 62

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA

Unidad 8

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1. Hallen $P+Q,\ P-Q,\ P+2\cdot Q,\ P\cdot Q,\ (P+3x)\cdot Q^{2}$ indicando el grado, el término independiente y el coeficiente principal en cada caso:
c) $P(x)=2x^{2}+x,\ Q(x)=-x^{2}+1$

Respuesta

1) $P + Q$ $P(x)+Q(x) = (2x^2+x) + (-x^2+1) = 2x^2+x-x^2+1 = x^2+x+1$
* Grado: 2 * Término Independiente: 1 * Coeficiente Principal: 1 2) $P - Q$ $P(x)-Q(x) = (2x^2+x) - (-x^2+1) = 2x^2+x+x^2-1 = 3x^2+x-1$
* Grado: 2 * Término Independiente: -1 * Coeficiente Principal: 3 3) $P + 2 \cdot Q$ $P(x)+2\cdot Q(x) = (2x^2+x) + 2\cdot (-x^2+1) = 2x^2+x-2x^2+2 = x+2$
* Grado: 1 * Término Independiente: 2 * Coeficiente Principal: 1 4) $P \cdot Q$ $P(x)\cdot Q(x) = (2x^2+x)\cdot (-x^2+1)$

Distributiva:
$= -2x^4+2x^2 -x^3+x$
* Grado: 4 * Término Independiente: 0 * Coeficiente Principal: -2 5) $(P + 3x) \cdot Q^2$ Primero calculamos $P+3x$
$P(x)+3x = (2x^2+x)+3x = 2x^2+4x$ Ahora calculo $Q^2$ (cuadrado de un binomio, como en el ítem anterior)
$Q(x)^2 = (-x^2+1)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot (x^2) \cdot 1 + 1^2 = x^4-2x^2+1$ Y ahora si, hacemos el producto
$(P(x)+3x)\cdot Q(x)^2 = (2x^2+4x)\cdot (x^4-2x^2+1)$

Distributivaaa 🫠 (ya casiiii)
$= 2x^6+4x^5-4x^4-8x^3+2x^2+4x$
* Grado: 6 * Término Independiente: 0 * Coeficiente Principal: 2
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